Fiche de cours de physique

Terminale S

les circuits RLC

Un circuit RLC correspond à l'association d'une résistance, d'un condensateur et d'une bobine dans un même circuit. Le schéma de montage pour l'étude d'un tel circuit est le suivant:

schéma de principe d'un circuit RLC

Lorsqu'on abaisse l'interrupteur en position (2), les courbes représentant les variations de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps sont différentes suivant la valeur de la résistance R:

oscillogramme en régime périodique oscillogramme en régime pseudo-périodique oscillogramme en régime apériodique

Lorsque la résistance R est nulle (bobine idéale), on observe une oscillation libre non amortie de la tension aux bornes du condensateurs, on parle de régime périodique

Lorsque la résistance R est faible, on observe une oscillation libre amortie de la tension aux bornes du condensateurs, on parlera de régime pseudo-périodique.

Lorsque la résistance R est grande, on n'observe pas d'oscillation de la tension aux bornes du condensateurs, on parlera de régime apériodique.

Le régime apériodique est observé lorsque:

formule: R>Rc=racine carré(L/C)R: résistance en ohm, Rc: restistance critique en ohm, L: inductance en henry et C: capacité du condensateur en farad

Lorsque la résistance dans le circuit est nulle (bobine idéale), la loi d'additivité des tensions nous donne l'équation différentielle suivante:

équation diférentielle pour un circuit RLC unités des diférentes grandeurs de l'équations différentielle

La solution de cette équation différentielle nous donne, en posantformule: w0=1/racine carré(LC):

formule: Uc(t)=Um*cos(w0*t+phi0) Uc: tension aux bornes du condensateur en volt, Um: tension max en volt, t: temps en seconde, w0: pulsation en radian par seconde, phi0: phase à l'origine en radian

La pulsation propre de l'oscillation , notéew0est relié à la période propre T0du signal sinusoïdal par la relation:

formule: w0=2pi/T0

L'amortissement des oscillations dans le circuit est dûe à la perte d'énergie par effet joule dans la résistance lorsque cette dernière n'est pas négligeable. Pour entretenir les oscillations il faut donc utiliser un générateur monté en série dans le circuit RLC qui pourra alors fournir l'énergie électrique nécessaire pour combler cette perte.

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