Fiche de cours de physique

Terminale S

Les lois de Kepler

L'étude du mouvement des planètes s'effectue dans un repère héliocentrique (on se place au centre du soleil). L'étude du mouvement des satellites de la terre se fait dans un repère géocentrique (on se place au centre de la terre). Ces deux référentiels sont considérés comme galiléens (les lois de Newton y sont applicables).

Première loi de Kepler: Dans le référentiel héliocentrique, le centre d'une planète gravitant autour du soleil suit une trajectoire elliptique dont un des foyers est le centre du soleil .

Deuxième loi de Kepler: Le segment de droite qui relie le centre de la terre et le centre du soleil balaie des aires proportionnelles aux durées mise pour les balayer. Il balaie des aires égales pour des durées égales.

balayage des aires d'une planète en orbite

Troisième loi de Kepler: Le carré de la période d'une planète autour du soleil est proportionnel au cube de la longueur du demi-grand axe de son orbite. Ce rapport de proportionnalité est le même pour toutes les planètes du système solaire. En posantformule de physiqueon a donc:

formule de physiqueformule de physique

Lorsque les deux foyers de l'ellipse décrivant la trajectoire sont presque confondus, on assimile cette dernière à une trajectoire circulaire uniforme (c'est le cas pour la trajectoire de la Terre autour du soleil).

Si la trajectoire d'un solide est circulaire uniforme, alors le vecteur somme des forces qui lui sont appliquée est un vecteur centripète (c'est à dire dirigé vers le centre attracteur) et a pour intensité:

formule de physiqueformule de physique

vecteur centripète

On déduit de cette relation et à l'aide de la seconde loi de newton la vitesse du solide en orbite circulaire:

formule de physiqueformule de physique

La loi de la gravitation universelle est donnée par la relation:

formule de physiqueformule de physique

De cette relation on déduit la vitesse d'un solide en orbite autour de la Terre:

formule de physiqueformule de physique

Enfin de cette relation on déduit la période de révolution d'un solide en orbite autour de la Terre:

formule de physiqueformule de physique

Un satellite qui reste en permanence au dessus d'un point fixe de la Terre pris à l'équateur est appelé « satellite géostationnaire ».

satellite géostationnaire

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